VladYur (vladyur) wrote,
VladYur
vladyur

Category:

О новых числах для чайников

Откуда берутся числа? Из головы. Да, верно. Десятки миллионов компьютеров во всем мире приобретены для забавы с придуманными числами. Смешно?

Конечно, нет. Числа получают из практической деятельности.

Какой?

Из двух.

1. Счет. Мы считаем пальцы, людей, слова, рубли или доллары, считаем звезды и много-много другого. Для счета используются целые числа.

Компьютер со счетом и обработкой целых чисел - сравнением, сложением, вычитанием, поиском и т.д. справляется прекрасно. И тут никаких проблем нет. Целые числа и целочисленная компьютерная математика остается..

2. А вот и второй источник числовой информации. ИЗМЕРЕНИЕ. Мы измеряем уже столько. Положение, расстояния, время, вольты, амперы, частоты, мощность, силу, температуру, массу, вес, магнитные поля, электрические поля, гравитационные поля, объем груди и ягодиц и еще массу чего. Измерение - важнейшая часть информационной деятельности.

Как ведут измерение? С помощью приборов. Например, со стрелкой. это есть аналоговый прибор и способ измерения. Мы отсчитываем по положению стрелки показания на шкале в виде некоторого десятичного числа. Как правило, нецелочисленного. Например, 2.45, 0.000356 и т.д. А если и целое, то его легко перевести в нецелое сменив лишь масштаб или единицу измерения. Такие числа называются вещественными. В компьютере они представляются ЧИСЛАМИ С ПЛАВАЮЩЕЙ ЗАПЯТОЙ.

Но в наше время появились новые приборы и новые способы измерения. Эти приборы называют обычно цифровыми. Наверное все видели цифровые вольметры, термометры и многие другие цифровые приборы.

Цифровые приборы работают в двоичной системе. В нем есть набор эталонов, различающихся по величине в два раза. И значение последовательно сравнивают с уменьшающимися эталоном пока оно не превзойдет эталон. Разницу снова сравнивают с меньшими эталонами и точно также вычитают и продолжают или до исчерпания эталонов или до заданного. Таким образом, мы получаем набор нулей и единиц, т.е. бинарное число, называемое мантиссой. Но сам последний, крайне правый разряд соотностится с единицей измерения тоже через двоичную степень. Таким образом, цифровой прибор выдает два двоичных числа мантиссу и степень. Ясно, что числа, получаемые при аналоговом измерении и при цифровом измерении совершенно различны.

Компьютер и его системы вычислений создавались тогда, когда измерения были аналоговыми. И потому именно под аналоговые измерения и подгонялись форматы измерительных чисел в виде числа с плавающей запятой. А измерения с цифровых приборов, когда они появились, преобразовывались в аналоговый формат, т.е. в формат с чисел с плавающей запятой.. И в таком формате цифровые измерения и обрабатывались в компьютере.

Чтобы наглядно представить разницу между двумя форматами, запишем некоторое бинарное нецелое число

101000010,01

В компьютер его можно ввести двумя способами. Первый - выбрасываем запятую, а место ее, считая слева, запишем как показатель степени, т.е. имеем два числа

10100001001 - 9 (в двоичном виде).

Это и есть формат числа с плавающей запятой - который сейчас и используется для описания измерительных данных.

Но можно это же число записать и по другому. А именно, тоже убрать запятую, а ее положение отметить, считая справа. Т.е. в виде

10100001001 - 2 (в двоичном виде).

Это и есть формат цифрового прибора.

Итак, имеем два возможных описания измерительных данных. Аналоговый (в виде чисел с плавающей запятой) и цифровой (так как слово цифровой здесь неуместно, то мы назовем его метрологическим).

Пока все измерения велись в аналоговой форме, вопрос о том, какой формат лучше, не возникал. Но в настоящее время аналоговый способ измерения стремительно теряет позиции. В настоящее время уже большая часть измерений осуществляется в цифровом виде. А в ближайшие годы можно ожидать его полного исчезновения (как исчезли уже аналоговые фотоаппараты, аналоговые магнитофоны и грампластинки и многое другое).

В этих условиях вопрос о предпочтительности форматов становится вполне значимым.

Сравним эти форматы. В формате ЧПЗ (чисел с плавающей запятой) справа можно приписать сколько угодно нулей. От этого значение не изменится.

Например, два ЧПЗ (1001- 2 и 1001000000000000000000000000 -2 одинаковы.

Но метрологические числа 10101 (2) и даже 101010(3) это все разные числа. Дело в том, степень относится к крайне правому разряду, который и определяет последний эталон сравнения, т.е. фактически определяет точность измерения. У ЧПЗ может быть сколько угодно незначащих разрядов, которые создают лишь шум. У цифрового измеренного значения крайне правый разряд мантиссы определяет погрешность измерения, т.е. метрологическую характеристику, которая также очень важна. Цифровой формат не допускает изменения без утраты важной части информации. Это метрологическая информация, информация о точности (погрешности) измерения.

Итак, мы видим, что цифровой формат не только становится все более и более распространенным. Но он и гораздо содержательней, он несет в себе новую информацию по сравнению с форматом ЧПЗ - метрологическую информацию. И он не содержит в себе никаких шумовых, незначащих разрядов, что характерно для ЧПЗ.

Отсюда вытекает с неизбежностью необходимость смены форматов представления в компьютере измерительных чисел. Формат ЧПЗ должен быть просто отброшен, как отыгравший свою роль. А все измерительные числа необходимо записывать в формате цифрового измерения, в метрологическом формате.

Но мало записать числа. Нужно еще научиться осуществлять их математическую обработку. А для этого нужна и теория новых чисел. Нужны и алгоритмы их обработки. Нужны специальные процессоры - метрологические процессоры. Ибо нынешние процессоры ЧПЗ непригодны принципиально. Нужны другие языки программирования. Нужны соответствующие знания. Характерно, что операции с числами в цифровом формате практически невозможно осуществлять "вручную". Компьютер становится необходимейшим инструментом не только инженера и техника, но даже школьника .

Наконец, новый формат потребует изменения всей "вычислительной инженерии", т.е. способов работы и использования чисел. Фактически, речь идет о числовой революции.

В настоящее время работа в этом направлении продвинулась очень далеко. Нужна поддержка бизнеса или государства, ибо числовые революции не то, что происходит очень часто. И доходы тут могут исчисляться даже не миллионами и не миллиардами, а...
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments