Математика нуждается в революционных преобразованиях

Еще несколько десятков лет математика была уделом небольшого количества людей, которые ставили сами себе чисто математические задачи и решали их под восхищенные охи ничего к математике не имеющих людей. Вот например, 10 проблем Гильберта. Это были чисто математические проблемы почти не касавщшиеся большинства людей. 

И вдруг все резко изменилось. Но математика как будто не заметила этих изменений. 

Все еще рассуждают по Вейерштрасу или Геделю и мощности множеств или разрешимости какой-то далекой проблемы.

А за это время математика стала важнейшей экономической и даже социальной жизни. Затраты на математику в наше время превышают затраты на энергоносители. Это и компьютеры, ставшие столь же обиходным предметом быта как печка, это сотовая телефония, это управление всеми техническими и даже социальными процессами это еще многое и многое другое.

Ясно, что в этих условиях математика должна делать упор не на чисто математические проблемы расположения простых чисел, а прежде всего на практические проблемы.

А что же мы видим? 

Есть важнейший раздел математики - целочисленная математика. Это и важнейший раздел практической деятельности. Поисковые системы, переводы и много другое основано на целочисленной математике. И тут в математике все хорошо.

Но есть еще важнейший раздел математики - математика нецелых чисел. И в качестве главного понятия используется понятие вещественного (канторовского) числа.

Именно обработке этих чисел посвящены процессоры чисел с фиксированной и плавающей запятой. Хотя с точки зрения математике это какая-то чушь, нет в математике никаких плавающих запятых. Запятая как разделитель частей нецелых чисел есть. Но почему она плавающая. Собрание таких чисел не представляет собой какого-либо структурированного множества. Фактически, это даже не множество, а конгломерат чисел.

И вычисления с плавающей (и фиксированной) запятой просто теоретически не обоснованы. Достоверность результатов не гарантирована. Возможны такие ошибки, как ошибка в Ираке, когда благодаря ошибке вычислений с плавающей запятой погибли 80 солдат американской армии. 

А не столь драматические ошибки многочисленны. 

Для получения достоверности вычислений разработаны интервальные методы, которые позволяют локализовать области истинного значения в определенном интервале. Хотя на практике интервальное исчисление практически не используется, я за всю свою жизнь не видел компьютера, в котором была бы установлена подобная программа. Хотя видел множество публикаций на эту тему

И тут мы имеем фундаментальный бред современной математики. Это представление, что существует истинное значение вычисляемого числа.

ЭТО ЧУШЬ. Истинных нецелых (вещественных) чисел НЕ СУЩЕСТВУЕТ. Нецелые числа имеют своим источником либо измерения, либо вычисления. Но все эти операции дают какие-то числовые значения с погрешностями, т.е. являются интервальными. И на основе интервальных данных получить "точное число" - это просто смешно. И даже интервальное исчисление исходит из идеи существования "точного числа», которое нужно локализовать внутри некоего интервала.

Это абсолютно неверное представление. ВСЕ, подчеркиваем, ВСЕ нецелые числа есть интервалы. Точных чисел в математике просто не существует. Ибо все они получены из измерений с помощью приборов, дающих интервальные значения, либо вычислений, также принципиально дающих приближенные, т.е интервальные значения. Выражения "е", "пи", √2"  есть не числа, а 

символы, знаки интервальных чисел с переменной интервальностью в зависимости от представления. Даже число π, вычисленное с миллионом разрядов, есть не вещественное число, а интервал. 

Итак, вместо исчисления вещественных чисел математика должна использовать интервалы.

Но у существующего интервального исчисления вещественных интервалов есть внутреннее противоречие. Для описания интервалов используют "точные" числа. 

Которых не существует. В результате возможны такие монгструозные интервалы как (0.12334546, 98765.876). которые очевидно бессмысленны.

Нужны принципиально новые числовые представления нецелых интервальных математических объектов. И они уже СОЗДАНЫ, но не в математике (к ее позору), а в цифровой метрологии.

Она создали новый тип чисел, который можно записать в виде mBp', где m - мантисса, В - показатель бинарной системы счисления. p - показатель масштабного множителя и одновременно интервала, «‘»- показатель нового числа. Эти числа можно назвать "квантовыми интервальными числами", сокращенно можно назвать "КВИЧами". Интервалы в квич-множестве квантованы и имеют величину ±2p.

Квич-исчисление должно полностью заменить исчисление вещественных чисел. И в теоретической математике, но прежде всего в компутинге. Заметим, что в отличие от чисел с плавающей и фиксированной запятой, квич-множество есть группа и уникальное поле с абсолютной делимостью.

И это будет глобальная революция в математике, осуществлять которую предстоит нынешним студентам. 

Детально можно посмотреть в интернете, задав имя ЮРОВИЦКИЙ, ученика трех лауреатов Нобелевской премии, научное сотрудничество с четвертым.

Error

default userpic

Your reply will be screened

Your IP address will be recorded 

When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.